Sejam os valores assumidos por uma variável
, e
a variância correspondente a tais valores. Determine a relação existente entre a nova variância
’ e a variância original
quando:
cada
é multiplicado por 4 e ao valor obtido são adicionadas 4 unidades;
cada
Passo 1
O enunciado nos dá
valores
de uma variável
com variância original
. Queremos achar a variância dos novos valores
obtidos ao multiplicar cada
por
e depois somar
, ou seja,
Este exercício é sobre transformação afim de variáveis e uso da propriedade de variância em estatística.
Passo 2
Uma propriedade fundamental da variância é que, para uma constante
e um deslocamento por constante
, temos
O termo
não afeta a dispersão dos dados, apenas o fator
muda a variância pelo quadrado de
.
Passo 3
Aqui
e
. Aplicando a fórmula,