Sejam os valores assumidos por uma variável , e a variância correspondente a tais valores. Determine a relação existente entre a nova variância ’ e a variância original quando:
cada é multiplicado por 4 e ao valor obtido são adicionadas 4 unidades;

Passo 1

O enunciado nos dá n valores x1,x2,dots,xn de uma variável x com variância original sigma^2. Queremos achar a variância dos novos valores x'i obtidos ao multiplicar cada xi por 4 e depois somar 4, ou seja,
x'i=4,xi+4
Este exercício é sobre transformação afim de variáveis e uso da propriedade de variância em estatística.

Passo 2

Uma propriedade fundamental da variância é que, para uma constante a e um deslocamento por constante b, temos
Var(aX + b)=a^2,Var(X)
O termo b não afeta a dispersão dos dados, apenas o fator a muda a variância pelo quadrado de a.

Passo 3

Aqui a=4 e b=4. Aplicando a fórmula,
sigma'^2=Var(4,x+4)=4^2,Var(x)=16,sigma^2

Resposta

sigma'^2=16,sigma^2

Exercícios de Livros Relacionados