(Puc/RS-2000) Em um triângulo retângulo, a medida de um cateto é igual a 6 cm e a medida da projeção do outro cateto sobre a hipotenusa é igual a 5 cm . O maior lado desse triângulo mede, em cm,
b)
b)
Passo 1
Temos um triângulo retângulo em que um cateto mede
cm e a projeção do outro cateto sobre a hipotenusa mede
cm.
Conteúdo: teorema de projeção de cateto sobre a hipotenusa e Teorema de Pitágoras.
Conteúdo: teorema de projeção de cateto sobre a hipotenusa e Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Denotemos:
– hipotenusa,
– cateto cuja projeção sobre
é
,
– o outro cateto.
Pelo teorema da projeção do cateto sobre a hipotenusa vale
–
–
–
Pelo teorema da projeção do cateto sobre a hipotenusa vale
ou seja
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo temos
Como
, fica
Passo 4
Substituindo
na equação de Pitágoras:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática:
A única solução positiva é
Passo 6
O maior lado do triângulo é a hipotenusa, logo mede
cm.