Isso envolve manipulação de radicais, em particular escrever o radicando como quadrado de um binômio de raízes.
Passo 2
Suponha que exista e não negativos tais que
Ao quadrarmos os dois lados, obtemos
Devemos igualar isso a .
Passo 3
Comparando os termos sem raiz e com raiz, formamos o sistema
Da segunda equação segue
raizmn = 5raiz2
Passo 4
Elevando ao quadrado raizmn = 5raiz2, vem
mn = 50
Logo m e n são raízes de
t^2 - 27t + 50 = 0
O discriminante é De<a = 27^2 - 4cdot50 = 529, cuja raiz é 23. Assim
t = 27pm232Longrightarrow t=25 ou t=2
Passo 5
Como assumimos raiz27 - 10raiz2 = raizm-raizn e o resultado deve ser não negativo, tomamos m=25 e n=2. Portanto
raiz27 - 10raiz2 = raiz25 - raiz2 = 5 - raiz2
Resposta
5 - raiz2
Cálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibulares - Ex. 37