(PUC-PR) A expressão raiz27-10 raiz2 é igual a:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz27 - 10raiz2
Isso envolve manipulação de radicais, em particular escrever o radicando como quadrado de um binômio de raízes.

Passo 2

Suponha que exista m e n não negativos tais que
raiz27 - 10raiz2 = raizm - raizn
Ao quadrarmos os dois lados, obtemos
(raizm - raizn)^2 = m + n - 2raizmn
Devemos igualar isso a 27 - 10raiz2.

Passo 3

Comparando os termos sem raiz e com raiz, formamos o sistema
m + n = 27, 2raizmn = 10raiz2
Da segunda equação segue
raizmn = 5raiz2

Passo 4

Elevando ao quadrado raizmn = 5raiz2, vem
mn = 50
Logo m e n são raízes de
t^2 - 27t + 50 = 0
O discriminante é De<a = 27^2 - 4cdot50 = 529, cuja raiz é 23. Assim
t = 27pm232Longrightarrow t=25 ou t=2

Passo 5

Como assumimos raiz27 - 10raiz2 = raizm-raizn e o resultado deve ser não negativo, tomamos m=25 e n=2. Portanto
raiz27 - 10raiz2 = raiz25 - raiz2 = 5 - raiz2

Resposta

5 - raiz2

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