(PUC/MG-97) Os números naturais a e b são tais que
e
. O máximo divisor comum de a e b é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e ) 30
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e ) 30
Passo 1
O enunciado dá dois números naturais
e
tais que
e
Queremos encontrar
. Vamos usar fatoração em primos e a relação de razão entre
e
.
Passo 2
Como
, podemos escrever
Para que
e
sejam inteiros, seja
com
. Então
Passo 3
Substituindo
e
no produto
, vem:
Passo 4
Isolando
, temos
(consideramos
pois
é natural). Logo
Passo 5
Para encontrar
, fatoramos
O máximo divisor comum é
Resposta
6