Demonstrar que
implica mdc (a, b) = mdc (a, b, c).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
,
então
.
O conteúdo aqui é teoria de divisibilidade e uso da propriedade
então
O conteúdo aqui é teoria de divisibilidade e uso da propriedade
Passo 2
Defina
Por definição de mdc, isso significa que
,
e qualquer outro divisor comum de
e
também divide
.
Passo 3
Use a propriedade de extensão do mdc a três números:
Passo 4
Como ficou dado que
,
então é divisor de
. Logo, o maior divisor comum de
e
é
mesmo, ou seja
então
Passo 5
Juntando, obtemos
que é exatamente o que queríamos provar.