Quantas cadeias de bits de extensão 10 contêm
no máximo quatro 1 s ?

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias de bits de comprimento 10 que contenham no máximo quatro 1’s. Isso é um problema de contagem em combinatória, onde vamos usar a ideia de que, se escolhemos exatamente k posições para colocar 1’s dentre 10, o número de formas é dado pelo coeficiente binomial \binom{10}{k}.

Passo 2

Para ter exatamente k bits iguais a 1 numa cadeia de comprimento 10, basta escolher quais k posições receberão o valor 1. O número de escolhas possíveis é
\binom{10}{k}.

Passo 3

Como queremos cadeias com no máximo quatro 1’s, devemos somar as quantidades para k=0,1,2,3,4:
\sum_{k=0}^{4} \binom{10}{k}.

Passo 4

Calculando cada termo:
\binom{10}{0} = 1,\quad \binom{10}{1} = 10,\quad \binom{10}{2} = 45,\quad \binom{10}{3} = 120,\quad \binom{10}{4} = 210.

Passo 5

Somando todos os casos de k=0 a k=4:
1 + 10 + 45 + 120 + 210 = 386.

Resposta

O número de cadeias de bits de extensão 10 com no máximo quatro 1’s é 386.

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