Quantas cadeias de bits de extensão 10 contêm
no máximo quatro 1 s ?
no máximo quatro 1 s ?
Passo 1
O enunciado pede o número de cadeias de bits de comprimento 10 que contenham no máximo quatro 1’s. Isso é um problema de contagem em combinatória, onde vamos usar a ideia de que, se escolhemos exatamente
posições para colocar 1’s dentre 10, o número de formas é dado pelo coeficiente binomial
.
Passo 2
Para ter exatamente
bits iguais a 1 numa cadeia de comprimento 10, basta escolher quais
posições receberão o valor 1. O número de escolhas possíveis é
Passo 3
Como queremos cadeias com no máximo quatro 1’s, devemos somar as quantidades para
:
Passo 4
Calculando cada termo:
Passo 5
Somando todos os casos de
a
:
Resposta
O número de cadeias de bits de extensão 10 com no máximo quatro 1’s é
.