Quantas diagonais, não das faces, tem:
um octaedro?

Passo 1

O enunciado pede o número de diagonais “não das faces” (ou seja, diagonais espaciais) de um octaedro regular. Para isso vamos usar que o total de diagonais de um poliedro é
binomV2 - E - Dface,
onde V é o número de vértices, E o número de arestas e Dface o número de diagonais que ficam dentro das faces.

Passo 2

Um octaedro regular tem
V = 6
vértices e
E = 12
arestas.

Passo 3

Cada face do octaedro é um triângulo, e um triângulo não possui diagonais internas. Logo
Dface = 0

Passo 4

O número de pares de vértices é
binom62 = 6cdot52 = 15
Subtraindo as arestas e as diagonais de face obtemos
15 - 12 - 0 = 3

Resposta

3

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