Quantas diagonais, não das faces, tem:
um octaedro?
um octaedro?
Passo 1
O enunciado pede o número de diagonais “não das faces” (ou seja, diagonais espaciais) de um octaedro regular. Para isso vamos usar que o total de diagonais de um poliedro é
onde
é o número de vértices,
o número de arestas e
o número de diagonais que ficam dentro das faces.
Passo 2
Um octaedro regular tem
vértices e
arestas.
Passo 3
Cada face do octaedro é um triângulo, e um triângulo não possui diagonais internas. Logo
Passo 4
O número de pares de vértices é
Subtraindo as arestas e as diagonais de face obtemos
Resposta
3