Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 6, 7, 8, 9?
Solução
Cada número será uma tripla ordenada de algarismos escolhidos entre os dados. Como estamos interessados nos números pares, então nos interessam as triplas do tipo:
ou
O número de triplas do tipo (1) é
e o de triplas do tipo (2) é
. Logo, o resultado procurado é
.
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com o conjunto de dígitos
. Como o número deve ser par, o algarismo da unidade tem de ser um dígito par do conjunto, ou seja,
ou
.
Passo 2
Vamos primeiro fixar a unidade em
.
- Para a centena, não podemos usar
nem o zero (que não está no conjunto), então restam 5 opções: . - Após escolher a centena, restam 4 dígitos para a dezena.
Logo, o número de arranjos neste caso é
Passo 3
Agora fixamos a unidade em
.
- A centena pode ser escolhida entre os 5 dígitos de
. - A dezena fica com uma das 4 opções restantes.
Isso dá novamente
números possíveis.
Passo 4
Somando as duas situações (unidade
ou
) obtemos