De quantas formas 12 estudantes podem ser divididos e colocados em 3 salas, sendo 4 na primeira, 5 na segunda e 3 na terceira?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de alocar 12 alunos distintos em 3 salas distintas, com 4 alunos na sala 1, 5 na sala 2 e 3 na sala 3. O conteúdo aqui é contagem de arranjos por combinação e uso do princípio multiplicativo.

Passo 2

Primeiro escolhemos quais 4 alunos vão para a sala 1. Como a ordem dentro da sala não importa, usamos a combinação
binom124
para contar de quantas formas tomar esse grupo de 4 entre os 12.

Passo 3

Dos 12-4=8 alunos que restam, escolhemos 5 para a sala 2. Novamente é combinação:
binom85
Os 3 alunos remanescentes vão obrigatoriamente para a sala 3, o que corresponde a
binom33=1

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, totalizamos as escolhas:
binom124times binom85times binom33 =12!4!,8!times8!5!,3!times1 =12!4!,5!,3!

Passo 5

Basta computar:
12!4!,5!,3! =47900160024cdot120cdot6 =27720

Resposta

27720 formas.

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