De quantas formas 12 estudantes podem ser divididos e colocados em 3 salas, sendo 4 na primeira, 5 na segunda e 3 na terceira?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de alocar 12 alunos distintos em 3 salas distintas, com 4 alunos na sala 1, 5 na sala 2 e 3 na sala 3. O conteúdo aqui é contagem de arranjos por combinação e uso do princípio multiplicativo.
Passo 2
Primeiro escolhemos quais
alunos vão para a sala 1. Como a ordem dentro da sala não importa, usamos a combinação
para contar de quantas formas tomar esse grupo de
entre os
.
Passo 3
Dos
alunos que restam, escolhemos
para a sala 2. Novamente é combinação:
Os
alunos remanescentes vão obrigatoriamente para a sala 3, o que corresponde a
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, totalizamos as escolhas:
Passo 5
Basta computar: