Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
pelo menos um membro da comissão seja matemático?
pelo menos um membro da comissão seja matemático?
Passo 1
O enunciado diz que há um grupo de 20 pessoas, das quais 5 são matemáticos, e queremos formar comissões de 10 pessoas de modo que haja pelo menos um matemático na comissão. O conteúdo usado será contagem de combinações e o princípio do complentar (“total menos casos indesejados”).
Passo 2
Calcular o número total de comissões de 10 pessoas, sem restrição. Isso é dado por
Passo 3
Calcular o número de comissões de 10 pessoas sem nenhum matemático (casos que queremos excluir). Nessas comissões todas as 10 pessoas vêm dos 15 não-matemáticos, logo
Passo 4
Aplicar o princípio do complementar: o número de comissões com pelo menos um matemático é