Há quantas soluções possíveis para a equação
se
, é um número inteiro não negativo, tal que
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas de
sujeitas a
.
O conteúdo aqui é o princípio de “estrelas e barras” para contar distribuições inteiras, e vamos usar uma substituição para tratar a restrição .
O conteúdo aqui é o princípio de “estrelas e barras” para contar distribuições inteiras, e vamos usar uma substituição para tratar a restrição
Passo 2
Para eliminar a condição
, definimos
de modo que
. Então a equação passa a ser
com todas as variáveis
.
Passo 3
Pelo resultado de estrelas e barras, o número de soluções inteiras não negativas de
com
variáveis é
Passo 4
Calcular
: