Todo dia um estudante escolhe aleatoriamente um sanduíche de uma pilha de sanduíches. Se há seis tipos de sanduíches, há quantas maneiras possíveis de o estudante escolher os sanduíches para os sete dias da semana, se a ordem em que os sanduíches são escolhidos é relevante?

Passo 1

O enunciado diz que todo dia, durante sete dias, o estudante escolhe um sanduíche entre seis tipos, e a ordem importa (cada dia é um “slot” diferente). O conteúdo aqui é o Princípio Fundamental da Contagem, que nos diz que, se em cada etapa temos n escolhas independentes e há k etapas, o total de sequências possíveis é o produto das escolhas em cada etapa.

Passo 2

Em cada um dos sete dias da semana o estudante tem exatamente seis opções de sanduíche, e a escolha de um dia não afeta as opções dos outros dias (são escolhas independentes).

Passo 3

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de maneiras de escolher um sanduíche para cada um dos sete dias é
6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^7.

Passo 4

Agora basta calcular 6^7. Sabendo que
6^2 = 36,\quad 6^3 = 216,\quad 6^4 = 1296,\quad 6^5 = 7776,\quad 6^6 = 46656,
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6^7 = 6 \times 46656 = 279936.

Resposta

O estudante tem 279936 maneiras possíveis de escolher os sanduíches para os sete dias da semana.

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