Há quantas maneiras possíveis de selecionar cinco elementos não ordenados a partir de um conjunto com três elementos, com repetição?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de selecionar cinco elementos não ordenados a partir de um conjunto de três elementos, com repetição. Isso cai no conteúdo de combinações com repetição, também conhecido como o princípio de “barras e estrelas”.

Passo 2

Pelo princípio de barras e estrelas, o número de combinações com repetição de k elementos escolhidos dentre n tipos é
\binom{n + k - 1}{k}.

Passo 3

Aqui temos n = 3 e k = 5. Logo,
\binom{3 + 5 - 1}{5} = \binom{7}{5} = \frac{7!}{5!\,2!} = 21.

Resposta

21

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