Quanto uma pessoa deve aplicar hoje, a juros compostos à taxa de a.m., para poder pagar uma dívida de R$3600,00 daqui a 3 meses e outra de R$ 8700,00 daqui a 5 meses?

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos quanto devemos aplicar hoje, a juros compostos mensais de 1,4%, de modo a gerar dois montantes futuros: R$ 3600 em 3 meses e R$ 8700 em 5 meses. O que vamos usar é a fórmula do valor presente em juros compostos:
PV = FV(1+i)^n
onde FV é o valor futuro, i a taxa mensal e n o número de períodos.

Passo 2

Para a dívida de R$ 3600 daqui a 3 meses, aplicamos a fórmula do valor presente:
PV1 = 3600l(1+0,014r)^3

Passo 3

Para a dívida de R$ 8700 daqui a 5 meses, o valor presente é
PV2 = 8700l(1+0,014r)^5

Passo 4

O total que devemos aplicar hoje é a soma dos dois valores presentes:
PV = PV1 + PV2 = 3600(1,014)^3 ;+;8700(1,014)^5
Calculando numericamente:
(1,014)^3approx1,04259, (1,014)^5approx1,07199,
PV1approx36001,04259approx3452,1, PV2approx87001,07199approx8116,5,
PVapprox3452,1+8116,5=11568,6

Resposta

Deve-se aplicar hoje aproximadamente R$ 11.568,60.

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