Quantos algarismos têm um livro de:
a) 234 páginas?
b) 1.499 páginas?
c) 13.247 páginas?

Passo 1

Estamos contando quantos algarismos são usados para numerar todas as páginas de 1 até N. O conteúdo é soma dos dígitos de cada número de página, e vamos agrupar por blocos de mesmo número de dígitos.

Passo 2

Para um livro de N páginas dividimos em camadas:
– Páginas de 1 a 9: são até 9 páginas com 1 dígito cada.
– Páginas de 10 a 99: são até 90 páginas com 2 dígitos cada.
– Páginas de 100 a 999: são até 900 páginas com 3 dígitos cada.
– E assim por diante, até chegar em N. Em cada camada multiplicamos o número de páginas pelo número de dígitos e somamos tudo.

Passo 3

Para N=234:
– De 1 a 9: 9 páginas times1 dígito = 9.
– De 10 a 99: 90 páginas times2 dígitos = 180.
– De 100 a 234: 234-99=135 páginas times3 dígitos = 405.
Total = 9+180+405=594.

Passo 4

Para N=1499:
– De 1 a 9: 9 times1 = 9.
– De 10 a 99: 90 times2 = 180.
– De 100 a 999: 900 times3 = 2700.
– De 1000 a 1499: 1499-999=500 times4 = 2000.
Total = 9+180+2700+2000=4889.

Passo 5

Para N=13247:
– De 1 a 9: 9 times1 = 9.
– De 10 a 99: 90 times2 = 180.
– De 100 a 999: 900 times3 = 2700.
– De 1000 a 9999: 9000 times4 = 36000.
– De 10000 a 13247: 13247-9999=3248 times5 = 16240.
Total = 9+180+2700+36000+16240=55129.

Resposta

a) 594\n
b) 4889\n
c) 55129

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