Quantos números formados por 3 algarismos distintos escolhidos entre 2, 4, 6, 8, 9 contêm o 2 e não contêm o 6? (Lembre-se de que o 2 pode ocupar a 1
,
ou a 3ạ posição.)
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de três algarismos distintos, formados com dígitos em
, que incluem o
e não incluem o
. Vamos usar contagem combinatória: primeiro selecionamos quais dígitos vão compor o número (respeitando as restrições) e depois contamos as permutações.
Passo 2
Como o número não pode conter o
, nosso universo de dígitos reduz para
. E, como deve conter o
, precisamos escolher mais 2 dígitos distintos entre
. O número de maneiras de escolher esses dois dígitos é
Passo 3
Para cada seleção de 3 dígitos (o
mais os 2 escolhidos), podemos formá-los em qualquer ordem nas três posições do número. Como todos são distintos, o número de permutações é
Passo 4
Multiplicando o número de escolhas de dígitos pelo número de permutações, obtemos