Quantos números formados por 3 algarismos distintos escolhidos entre 2, 4, 6, 8, 9 contêm o 2 e não contêm o 6? (Lembre-se de que o 2 pode ocupar a 1 ^ a , 2^ a ou a 3ạ posição.)

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de três algarismos distintos, formados com dígitos em 2,4,6,8,9, que incluem o 2 e não incluem o 6. Vamos usar contagem combinatória: primeiro selecionamos quais dígitos vão compor o número (respeitando as restrições) e depois contamos as permutações.

Passo 2

Como o número não pode conter o 6, nosso universo de dígitos reduz para 2,4,8,9. E, como deve conter o 2, precisamos escolher mais 2 dígitos distintos entre 4,8,9. O número de maneiras de escolher esses dois dígitos é
binom32 = 3

Passo 3

Para cada seleção de 3 dígitos (o 2 mais os 2 escolhidos), podemos formá-los em qualquer ordem nas três posições do número. Como todos são distintos, o número de permutações é
3! = 6

Passo 4

Multiplicando o número de escolhas de dígitos pelo número de permutações, obtemos
3 times 6 = 18

Resposta

18

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