Qual é o número de funções injetoras definidas em
com valores em
?
Passo 1
O enunciado pede o número de funções injetoras de
em
. Aqui o conteúdo é contagem de funções injetoras entre conjuntos finitos, o que recai em permutações sem repetição, pois cada elemento de
deve ter imagem distinta em
.
Passo 2
Sempre que queremos contar funções injetoras de um conjunto de tamanho
em outro de tamanho
(com
), usamos o número de arranjos de
elementos tomados
a
, também chamado de permutação parcial:
Passo 3
Aqui temos
e
. Logo o número de funções injetoras é
Passo 4
Calculando o produto,