Qual é o número de funções injetoras definidas em A=1,2,3 com valores em B=0,1,2,3,4 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de funções injetoras de A=1,2,3 em B=0,1,2,3,4. Aqui o conteúdo é contagem de funções injetoras entre conjuntos finitos, o que recai em permutações sem repetição, pois cada elemento de A deve ter imagem distinta em B.

Passo 2

Sempre que queremos contar funções injetoras de um conjunto de tamanho n em outro de tamanho m (com m>= n), usamos o número de arranjos de m elementos tomados n a n, também chamado de permutação parcial:
P(m,n)=m,(m-1),(m-2)cdots(m-n+1)

Passo 3

Aqui temos n=|A|=3 e m=|B|=5. Logo o número de funções injetoras é
P(5,3)=5cdot4cdot3

Passo 4

Calculando o produto,
5cdot4cdot3=60

Resposta

60 funções injetoras.

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