Quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos planos são determinados por quatro pontos
distintos dois a dois. Para responder, vamos usar o fato de que três pontos não colineares determinam um plano único e combinar os quatro pontos de três a três.
Passo 2
O número de modos de escolher três pontos entre quatro é
Em posição geral (isto é, se nenhum trio for colinear e não houver as quatro coplanares), cada uma dessas quatro triplas determina um plano distinto, totalizando 4 planos.
Se todos os quatro pontos forem coplanares, qualquer tripla ficará no mesmo plano, de modo que só existirá 1 plano.
Se todos os quatro pontos forem coplanares, qualquer tripla ficará no mesmo plano, de modo que só existirá 1 plano.
Resposta
Em posição geral: 4 planos.
No caso degenerado (quatro coplanares): 1 plano.
No caso degenerado (quatro coplanares): 1 plano.