Quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos planos são determinados por quatro pontos A,B,C,D distintos dois a dois. Para responder, vamos usar o fato de que três pontos não colineares determinam um plano único e combinar os quatro pontos de três a três.

Passo 2

O número de modos de escolher três pontos entre quatro é
binom43 = 4
Em posição geral (isto é, se nenhum trio for colinear e não houver as quatro coplanares), cada uma dessas quatro triplas determina um plano distinto, totalizando 4 planos.
Se todos os quatro pontos forem coplanares, qualquer tripla ficará no mesmo plano, de modo que só existirá 1 plano.

Resposta

Em posição geral: 4 planos.
No caso degenerado (quatro coplanares): 1 plano.

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