Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
3,0202 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 3,0202ldots em uma fração ordinária. O conteúdo é “conversão de decimal periódico em fração” e vamos usar o método de eliminar a parte repetida por meio de multiplicação e subtração.

Passo 2

Seja
x = 3,0202ldots
Aqui o período é “02” (duas casas decimais repetindo desde o começo), ou seja, o comprimento do período é p=2.

Passo 3

Para “alinhar” a repetição, multiplicamos x por 10^p = 10^2 = 100:
100x = 302,0202ldots

Passo 4

Subtraímos a equação original da equação multiplicada para eliminar a parte periódica:
100x - x = 302,0202ldots - 3,0202ldots
No lado direito sobra
99x = 299

Passo 5

Isolando x obtemos
x = 29999
Verificamos se dá para simplificar tfrac29999. O máximo divisor comum de 299 e 99 é 1, então a fração já está irredutível.

Resposta

29999

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