Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
0,370370 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,370370ldots em fração ordinária. Este exercício envolve conversão de dízima periódica e uso de potências de 10 para eliminar a repetição.

Passo 2

Seja x = 0,370370ldots e note que o período tem 3 dígitos. Multiplicamos ambos os lados por 10^3 = 1000 para deslocar a vírgula três casas:
1000x = 370,370370ldots
Subtraindo a expressão original x dessa igualdade, eliminamos a parte periódica:
1000x - x = 370,370370ldots - 0,370370ldots
999x = 370

Passo 3

Isolando x, obtemos
x = 370999
Agora basta simplificar essa fração. Observamos que 370 = 37 times 10 e 999 = 37 times 27, logo o máximo divisor comum é 37. Dividindo numerador e denominador por 37, resulta
x = 1027

Resposta

1027

Exercícios de Livros Relacionados