Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
21,4545 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica simples 21,4545ldots em fração ordinária. O conteúdo é conversão de número decimal periódico em fração, usando o método de definir uma variável, multiplicar por 10^n (onde n é o número de algarismos do período), subtrair e resolver a equação.

Passo 2

Seja
x = 21,4545ldots
Aqui o período é “45”, ou seja, tem 2 algarismos.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 10^2 = 100 para “alinhar” as partes periódicas:
100x = 2145,4545ldots

Passo 4

Agora subtraímos a expressão original da multiplicada:
100x - x = 2145,4545ldots - 21,4545ldots
99x = 2124

Passo 5

Isolamos x e simplificamos a fração:
x = 212499 longrightarrow 2124div 999div 9 = 23611

Resposta

23611

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