Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
1,2727 ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica 1,2727ldots em fração comum. Vamos usar o método algébrico clássico para dízimas periódicas, que consiste em definir a dízima como x, multiplicar por uma potência de 10 para alinhar as repetições e subtrair.

Passo 2

Defina
x = 1,2727ldots.
Aqui a parte periódica é “27”, que tem 2 algarismos, então multiplica-se por 10^2=100:
100x = 127,2727ldots

Passo 3

Agora subtraia x de 100x para eliminar a parte decimal periódica:
100x - x = 127,2727ldots - 1,2727ldots
99x = 126
Logo
x = 12699

Passo 4

Basta simplificar tfrac12699. Ambos são divisíveis por 9:
12699 = 126div999div9 = 1411

Resposta

1411

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