Se reduzirmos à metade a base de um triângulo, o que ocorrerá com a altura para que tenhamos triângulos equivalentes?

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos saber como alterar a altura de um triângulo quando reduzimos sua base à metade, de modo a manter o mesmo valor de área. O conteúdo envolvido é a fórmula da área de um triângulo e a ideia de proporção entre base e altura para áreas iguais.

Passo 2

Recordando a fórmula da área de um triângulo:
A = 12,b,h
onde b é a base e h a altura.

Passo 3

Para termos dois triângulos equivalentes (mesma área), chamemos de b e h a base e altura originais, e de b' e h' a base e altura do novo triângulo. A condição de equivalência é
12,b',h' ;=;12,b,h

Passo 4

Nós reduzimos a base à metade, ou seja,
b' = b2
Substituindo em 12,b',h' = 12,b,h e cancelando tfrac12, obtemos
b2,h' = b,h Longrightarrow h' = 2,h

Resposta

A altura deve ficar o dobro da original para que os triângulos tenham a mesma área.

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