Se reduzirmos à metade a base de um triângulo, o que ocorrerá com a altura para que tenhamos triângulos equivalentes?
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos saber como alterar a altura de um triângulo quando reduzimos sua base à metade, de modo a manter o mesmo valor de área. O conteúdo envolvido é a fórmula da área de um triângulo e a ideia de proporção entre base e altura para áreas iguais.
Passo 2
Recordando a fórmula da área de um triângulo:
onde
é a base e
a altura.
Passo 3
Para termos dois triângulos equivalentes (mesma área), chamemos de
e
a base e altura originais, e de
e
a base e altura do novo triângulo. A condição de equivalência é
Passo 4
Nós reduzimos a base à metade, ou seja,
Substituindo em
e cancelando
, obtemos
Resposta
A altura deve ficar o dobro da original para que os triângulos tenham a mesma área.