Que regras você conhece para calcular derivadas? Cite alguns exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para apresentarmos as principais regras de derivação de funções e ilustrarmos cada uma com exemplos simples. O conteúdo envolve regras de linearidade (soma, diferença, constante), potência, produto, quociente, cadeia e derivadas de funções elementares.
Passo 2
Regra da soma, diferença e constante multiplicativa.
A derivada de uma soma é a soma das derivadas, a derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, e constantes podem sair de dentro da derivada.
Exemplo: se , então
A derivada de uma soma é a soma das derivadas, a derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, e constantes podem sair de dentro da derivada.
Exemplo: se
Passo 3
Regra da potência.
Para , com
, vale
Para
Exemplo: se
, então
.
Passo 4
Regra do produto.
Para e
,
Para
Exemplo:
,
implica
Passo 5
Regra do quociente.
Para e
,
Para
Exemplo:
,
dá
Passo 6
Regra da cadeia.
Quando temos composição ,
Quando temos composição
Exemplo: se
e
, então
Passo 7
Derivadas de funções elementares comuns.
Resposta
- Regra da soma/diferença:
. - Regra do múltiplo constante:
. - Regra da potência:
. - Regra do produto:
. - Regra do quociente:
. - Regra da cadeia:
. - Derivadas típicas: