Resolva
4^x^2-2 x=12

Passo 1

O enunciado pede para achar todas as soluções de
4^x^2-2x=12
O conteúdo envolvido é equação exponencial. Para resolver, vamos usar logaritmos para trazer o expoente para a forma algébrica e então resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Como lnl(4^x^2-2xr)=(x^2-2x)ln4, temos
(x^2-2x)ln4 = ln12
Em seguida, isolamos o termo quadrático dividindo por ln4:
x^2-2x = ln12ln4

Passo 3

Reescrevemos como uma equação quadrática padrão:
x^2-2x - ln12ln4 = 0
Aqui o coeficiente a=1, b=-2 e c=-tfracln12ln4.

Passo 4

Usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2-4ac2a = 2 pm raiz(-2)^2-4cdot1cdotl(-tfracln12ln4r)2
Isso dá
x = 2 pm raiz4 + 4,tfracln12ln42 = 1 pm raiz1 + ln12ln4

Passo 5

Para ter uma ideia numérica, note que
ln12ln4approx1,792Rightarrow 1 + ln12ln4approx2,792,
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raiz1 + ln12ln4approx1,671
Assim as soluções são aproximadamente
x approx 1 + 1,671 = 2,671 e x approx 1 - 1,671 = -0,671

Resposta

x = 1 pm raiz1 + ln12ln4

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