Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
l2 x-5 y=9 7 x+4 y=10

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x - 5y = 9, 7x + 4y = 10
de duas maneiras:
  1. analítica, usando o método da eliminação (ou substituição), e
  2. gráfica, traçando as retas no plano xy e identificando o ponto de interseção.

Passo 2

Método analítico por eliminação: multiplicamos as equações para obter coeficientes opostos em y.
Multiplique a primeira por 4 e a segunda por 5:
4cdot(2x - 5y) = 4cdot 9 Rightarrow 8x - 20y = 36,
5cdot(7x + 4y) = 5cdot 10 Rightarrow 35x + 20y = 50
Somando as duas
(8x-20y) + (35x+20y) = 36 + 50 Rightarrow 43x = 86 Rightarrow x = 2

Passo 3

Substituindo x = 2 em qualquer das equações originais (usei a primeira):
2cdot 2 - 5y = 9 Rightarrow 4 - 5y = 9 Rightarrow -5y = 5 Rightarrow y = -1

Passo 4

Método gráfico: escrevemos cada equação na forma y = mx + b.
Para 2x - 5y = 9:
-5y = 9 - 2x Rightarrow y = 25x - 95
Para 7x + 4y = 10:
4y = 10 - 7x Rightarrow y = -74x + 104

Passo 5

Escolhemos dois pontos de cada reta para desenhar no plano:
Para y = tfrac25x - tfrac95:
– em x=0, y=-tfrac95;
– em y=0, x=tfrac92.
Para y = -tfrac74x + tfrac104:
– em x=0, y=tfrac104;
– em y=0, x=tfrac107.
Traçando as retas usando esses pontos, vemos que elas se cruzam exatamente em (2,-1), confirmando o resultado analítico.

Resposta

(x,y) = (2, -1)

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