resolva cada equação algebricamente. Você pode obter uma aproximação para a solução e checar o resultado pela substituição na equação original.
0,98^{x}=1,6

Passo 1

O enunciado pede para resolver algebricamente a equação exponencial
0,98^{x} = 1,6
Esse é um problema de equações exponenciais; vamos usar propriedades de logaritmos para isolar x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, usando \ln(a^b)=b\,\ln(a):
\ln\bigl(0,98^{x}\bigr)=\ln(1,6)
Logo,
x\,\ln(0,98)=\ln(1,6).

Passo 3

Isolando x e aproximando os logaritmos:
x = \frac{\ln(1,6)}{\ln(0,98)}.
Sabendo que
\ln(1,6)\approx 0,4700
\ln(0,98)\approx -0,0202
temos
x \approx \frac{0,4700}{-0,0202}\approx -23,27.

Passo 4

Para checar, calculamos
0,98^{-23,27} = \exp\bigl(-23,27\cdot\ln(0,98)\bigr)\approx \exp(0,4700)\approx 1,6,
compatível com a equação original.

Resposta

x \approx -23,27

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