Escreva a expressão usando somente logaritmos naturais.
\log _{5}(c-d)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o logaritmo de base 5 de c-d, ou seja \log_{5}(c-d), usando apenas logaritmos naturais. Para isso vamos usar a fórmula de mudança de base.

Passo 2

A fórmula de mudança de base diz que, para quaisquer bases a>0, a\neq1 e argumento positivo,
\log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a}.
Aqui temos a=5 e b=c-d, logo
\log_{5}(c-d) = \frac{\ln(c-d)}{\ln 5}.

Resposta

\frac{\ln(c-d)}{\ln 5}

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