Resolva as desigualdades.
(x^{2}+6 x \leq 0)
(x^{2}+6 x \leq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
O conteúdo aqui é análise de sinal de polinômio: vamos fatorar a expressão e estudar onde ela é negativa ou zero.
Passo 2
Fatoramos o polinômio em evidenciando
:
Logo a inequação vira
Passo 3
Os pontos críticos (raízes) são
e
. Esses valores anulam o produto. Para saber onde o produto é negativo ou zero, analisamos os intervalos determinados por
e
:
- Em
: é negativo e também é negativo, então . - Em
: é negativo e é positivo, então . - Em
: ambos os fatores são positivos, logo .
Incluímos os pontos onde o produto é zero, pois a desigualdade é “
”.
Passo 4
A solução da inequação é o conjunto de
em que
é negativo ou zero, ou seja