Resolva as desigualdades.
(-3(x+2)(x-3)<0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau com fator comum e coeficiente negativo
-3(x+2)(x-3)<0
Vamos usar as propriedades de inequações (multiplicar por número negativo inverte o sinal) e análise de sinal de produto de fatores.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte a desigualdade:
-1cdotl[-3(x+2)(x-3)r] > -1cdot 0 Longrightarrow 3(x+2)(x-3)>0

Passo 3

Agora dividimos por 3, que é positivo, sem alterar o sinal:
(x+2)(x-3)>0

Passo 4

Determinamos as raízes do produto igual a zero:
x+2=0Longrightarrow x=-2, x-3=0Longrightarrow x=3
Esses valores particionam a reta real em três intervalos: (-infty,-2), (-2,3) e (3,infty).

Passo 5

Analisamos o sinal de (x+2)(x-3) em cada intervalo:
  • Em x<-2, temos x+2<0 e x-3<0, logo o produto é positivo.
  • Em -2<x<3, temos x+2>0 e x-3<0, logo o produto é negativo.
  • Em x>3, temos x+2>0 e x-3>0, logo o produto é positivo.
Queremos (x+2)(x-3)>0, então a solução é a união dos intervalos em que o produto é positivo.

Resposta

(-infty,-2),cup,(3,infty)

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