Resolva as desigualdades.
(-3(x+2)(x-3)<0)
(-3(x+2)(x-3)<0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau com fator comum e coeficiente negativo
Vamos usar as propriedades de inequações (multiplicar por número negativo inverte o sinal) e análise de sinal de produto de fatores.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, lembrando que isso inverte a desigualdade:
Passo 3
Agora dividimos por
, que é positivo, sem alterar o sinal:
Passo 4
Determinamos as raízes do produto igual a zero:
Esses valores particionam a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Em
, temos e , logo o produto é positivo. - Em
, temos e , logo o produto é negativo. - Em
, temos e , logo o produto é positivo.
Queremos
, então a solução é a união dos intervalos em que o produto é positivo.