Resolva a equação 4^x+6^x=9^x.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação ,4^x+6^x=9^x. O conteúdo envolve equações exponenciais; vamos usar propriedades de potências e logaritmos para encontrar a solução real.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por 9^x para simplificar, obtendo
gl(49gr)^x + gl(69gr)^x = 1

Passo 3

Observamos que
49 = l(23r)^2, 69 = 23,
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gl(49gr)^x = l(23r)^2x, gl(69gr)^x = l(23r)^x

Passo 4

Fazemos a substituição
t = l(23r)^x,
de modo que a equação vira
t^2 + t - 1 = 0

Passo 5

Resolvendo a quadrática
t^2 + t - 1 = 0 Longrightarrow t = -1 pm raiz1 + 42 = -1 pm raiz52
Como t=(2/3)^x>0, a única raiz válida é
t = raiz5 - 12

Passo 6

Voltando à variável x, temos
l(tfrac23r)^x = raiz5 - 12 Longrightarrow x = ln!l(tfracraiz5-12r)ln!l(tfrac23r)

Resposta

x = ln!l(tfracraiz5-12r)ln!l(tfrac23r) (única solução real) úçã

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