A lei de decaimento do rádium no tempo
é dada por
, em que M (t) é a quantidade de rádium no tempo
; C e
são constantes positivas (e é a base do logaritmo neperiano). Se a metade da quantidade primitiva M (0) decai em 1600 anos, qual a quantidade perdida em 100 anos?
Passo 1
O enunciado apresenta a lei de decaimento exponencial
onde
é a quantidade inicial de rádium e
é a constante de decaimento. Sabemos que a metade de
decai em 1600 anos, e queremos saber quanto se perde em 100 anos, isto é,
Passo 2
Usamos a condição de meia-vida:
Logo
Passo 3
Calculamos a quantidade restante após 100 anos:
Passo 4
A quantidade perdida em 100 anos é
Numericamente, como
temos
ou seja, cerca de
da quantidade inicial.
Resposta
A quantidade perdida em 100 anos é