Resolva a equação ( n-6 )! =720.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(n-6)! = 720
O assunto é fatorial, e vamos precisar lembrar que o fatorial de um número inteiro não negativo k é definido por
k! = 1 times 2 times 3 times cdots times k
e só faz sentido para kinN0.

Passo 2

Para garantir que (n-6)! esteja definido, exigimos que
n-6 in N0,
ou seja, n é inteiro e n>=6. Definimos então
m = n - 6,
com minN0. A equação passa a ser
m! = 720

Passo 3

Agora basta encontrar o inteiro não negativo m cujo fatorial seja 720. Conhecendo os primeiros fatoriais:
0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5040,dots
Vemos que o único valor que dá 720 é
m = 6

Passo 4

Como m = n - 6, temos
n - 6 = 6 Longrightarrow n = 12

Resposta

n = 12

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