Resolva a equação
, em
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo aqui é manipular radicais de índice ímpar usando uma boa substituição e a propriedade de que elevar ao cubo é uma operação inversa válida.
Passo 2
Para simplificar, definimos
Então
e
, e a equação original vira
Repare que
Passo 3
Elevamos ao cubo os dois lados de
, aproveitando que o índice é ímpar:
Ao expandir o cubo, fica
Como já vimos que
, esses termos se cancelam, sobrando
Passo 4
Da igualdade
seguem três possibilidades:
Para temos
, logo
.
Para temos
, logo
.
Para seguimos
, dando
.
Substituindo cada valor na equação original confirma-se que todos funcionam sem gerar contradição.
Para
Para
Para
Substituindo cada valor na equação original confirma-se que todos funcionam sem gerar contradição.
Resposta
As soluções reais são