Resolva, em R, as equações:
raizx-9-raizx-18=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação envolvendo duas raízes:
raizx-9-raizx-18=1
O conteúdo é resolução de equações com radicais, onde precisamos primeiro determinar o domínio de definição e depois isolar uma das raízes para elevar ao quadrado.

Passo 2

Para que as expressões dentro das raízes sejam válidas em R, é necessário ter
x-9>= 0 e x-18>= 0
Isso implica
x>= 9 e x>= 18,
logo o domínio é
x>= 18

Passo 3

No domínio x>= 18, isolamos uma das raízes. Por exemplo,
raizx-9 = 1 + raizx-18
Elevando ambos os lados ao quadrado, temos
(raizx-9)^2 = l(1 + raizx-18r)^2 Longrightarrow x-9 = 1 + 2raizx-18 + (x-18)
Simplificando os termos em x:
x-9 = x -17 + 2raizx-18 Longrightarrow -9 = -17 + 2raizx-18 Longrightarrow 8 = 2raizx-18 Longrightarrow raizx-18 = 4
Então
x-18 = 16 Longrightarrow x = 34

Passo 4

Verificamos x=34 no domínio x>=18 (ok) e na equação original:
raiz34-9-raiz34-18 = raiz25-raiz16 = 5 - 4 = 1,
logo x=34 é solução válida.

Resposta

A única solução em R é x=34.

Exercícios de Livros Relacionados