Resolva, em
, as equações:
Passo 1
Resumimos que temos que resolver em
a equação
.
O conteúdo aborda equações com radicais e usaremos a bijetividade da função cúbica para eliminar a raiz.
O conteúdo aborda equações com radicais e usaremos a bijetividade da função cúbica para eliminar a raiz.
Passo 2
Aplicamos o cubo em ambos os lados, já que a função
é bijetora em
, o que preserva todas as raízes da equação original. Assim,
Passo 3
Expandimos o lado direito e colocamos todos os termos no mesmo lado,
Passo 4
Fatoramos o polinômio resultante. Primeiro, extraímos
,
Em seguida, resolvemos cada fator. Do fator
já vem
e do fator quadrático
aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos
logo
Passo 5
Verificamos cada raiz na equação inicial:
Para : temos
e
, confere.
Para : temos
e
, confere.
Para : temos
e
, confere.
Para
Para
Para