Resolva, em R, as equações:
raiz[3]2 x^2+3 x-1=2 x-1

Passo 1

Resumimos que temos que resolver em R a equação
raiz[3]2 x^2+3 x-1=2 x-1.
O conteúdo aborda equações com radicais e usaremos a bijetividade da função cúbica para eliminar a raiz.

Passo 2

Aplicamos o cubo em ambos os lados, já que a função tmapsto t^3 é bijetora em R, o que preserva todas as raízes da equação original. Assim,
2 x^2+3 x-1 = (2 x-1)^3

Passo 3

Expandimos o lado direito e colocamos todos os termos no mesmo lado,
(2 x-1)^3 = 8 x^3-12 x^2+6 x-1
2 x^2+3 x-1 = 8 x^3-12 x^2+6 x-1
8 x^3-14 x^2+3 x = 0

Passo 4

Fatoramos o polinômio resultante. Primeiro, extraímos x,
8 x^3-14 x^2+3 x = x,(8 x^2-14 x+3)
Em seguida, resolvemos cada fator. Do fator x já vem
x = 0
e do fator quadrático
8 x^2-14 x+3 = 0
aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos
x = 14pmraiz14^2-4cdot8cdot32cdot8 = 14pm1016
logo
x = 32, x = 14

Passo 5

Verificamos cada raiz na equação inicial:
Para x=0: temos raiz[3]-1=-1 e 2cdot0-1=-1, confere.
Para x=tfrac14: temos raiz[3]-tfrac18=-tfrac12 e 2cdottfrac14-1=-tfrac12, confere.
Para x=tfrac32: temos raiz[3]8=2 e 2cdottfrac32-1=2, confere.

Resposta

xin0,tfrac14,tfrac32

Exercícios de Livros Relacionados