Resolva as equações:
5^x-1=3^4-2 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
5^x-1 = 3^4-2x
O conteúdo aqui é equações que envolvem potências com incógnita no expoente; para resolver, vamos usar logaritmos e a propriedade ln(a^b)=bln a.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
lnl(5^x-1r) = lnl(3^4-2xr)
Pela propriedade de logaritmo de potência, isso vira
(x-1)ln5 = (4-2x)ln3

Passo 3

Expandimos os dois lados:
xln5 - ln5 = 4ln3 - 2xln3

Passo 4

Agora agrupamos os termos com x de um lado e os constantes do outro:
xln5 + 2xln3 = 4ln3 + ln5
Fatorando x no lado esquerdo:
xl(ln5 + 2ln3r) = ln5 + 4ln3

Passo 5

Isolamos x:
x = ln5 + 4ln3ln5 + 2ln3
Como atalho, note que ln5 + 4ln3 = ln(5cdot3^4)=ln405 e ln5 + 2ln3=ln(5cdot3^2)=ln45, portanto
x = ln405ln45

Resposta

x = ln5 + 4ln3ln5 + 2ln3 (ou) x = ln405ln45

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