Resolva as equações:
x^2-5 x+6x^2-4=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
x^2-5x+6x^2-4=0
O conteúdo aqui é “equação racional”: para resolver, precisamos fatorar numerador e denominador, impor as restrições de domínio (denominador não pode ser zero) e depois igualar o numerador a zero.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2-5x+6. Procuramos dois números cujo produto seja 6 e soma seja -5. Esses números são -2 e -3. Então
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

Passo 3

Fatoramos o denominador x^2-4. Reconhecemos a diferença de quadrados:
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Isso mostra que a expressão só faz sentido se xneq 2 e xneq -2.

Passo 4

Para que uma fração seja zero, basta que o numerador seja zero (desde que o denominador não anule). Logo, resolvemos
(x-2)(x-3)=0
que dá as raízes candidatas
x=2ou x=3

Passo 5

Agora checamos a restrição de domínio: xneq 2 nem -2. Então descartamos x=2 porque anula o denominador. Sobrou apenas
x=3

Resposta

A única solução da equação é x=3.

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