Resolva a equação (2 x+1)(4-2 x)(x-pi)=0 em cada um dos universos:
Z

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(2x+1)(4-2x)(x-pi)=0
no universo dos números inteiros Z. Para isso, vamos usar a propriedade do produto nulo, que diz que um produto é zero se, e somente se, pelo menos um dos fatores for zero.

Passo 2

Aplicando a propriedade do produto nulo, a equação
(2x+1)(4-2x)(x-pi)=0
é equivalente ao sistema de três equações:
2x+1=0, 4-2x=0, x-pi=0

Passo 3

Resolvendo cada fator igual a zero:
  • Para 2x+1=0, isolamos x: 2x=-1 Longrightarrow x=-tfrac12
  • Para 4-2x=0, temos -2x=-4 Longrightarrow x=2
  • Para x-pi=0, obtemos x=pi

Passo 4

Como buscamos soluções em Z, verificamos quais dessas são inteiras. Desses valores, apenas x=2 pertence a Z.

Resposta

x=2

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