Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
.
O conteúdo da matéria é equação logarítmica, e vamos usar a definição de logaritmo para converter em forma exponencial, além de verificar o domínio do argumento do logaritmo.
O conteúdo da matéria é equação logarítmica, e vamos usar a definição de logaritmo para converter em forma exponencial, além de verificar o domínio do argumento do logaritmo.
Passo 2
Pela definição de logaritmo,
implica
Aqui
deve ser positivo. Logo,
Passo 3
A primeira equação fica
Para resolver essa quadrática, calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são
Portanto,
Passo 4
Verificamos a condição de domínio
para cada raiz.
Para :
Para
Para
:
Como ambas as raízes satisfazem
, são válidas.
Resposta
As soluções da equação são