Resolva as equações:
3^x+1+183^x=29

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x+1 + 183^x = 29
Aqui o conteúdo é equações com potências de mesma base. Vamos usar propriedades de potências e em seguida a técnica de substituição para transformar em uma equação quadrática.

Passo 2

Repare que
3^x+1 = 3 cdot 3^x
Então, se definirmos
t = 3^x,
com t>0, a equação passa a ser
3t + 18t = 29

Passo 3

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por t:
3t^2 + 18 = 29t
Reorganizando, obtemos a equação quadrática
3t^2 - 29t + 18 = 0

Passo 4

Para resolver
3t^2 - 29t + 18 = 0,
calculamos o discriminante
De<a = (-29)^2 - 4cdot 3cdot 18 = 841 - 216 = 625,
cuja raiz é raizDe<a=25. Logo
t = 29 pm 252cdot 3 = dfrac29+256=9,[6pt] dfrac29-256=dfrac46=tfrac23 ]

Passo 5

Voltando à variável x, temos 3^x = t. Como t>0, ambas as soluções valem:
3^x = 9 implies x = log3(9) = 2,[6pt] 3^x = tfrac23 implies x = log3l(tfrac23r) = log3(2) - 1 ]

Resposta

x = 2 x = log3(2) - 1

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