Resolva as equações:
4^x-6 cdot 2^x+5=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
4^x - 6 cdot 2^x + 5 = 0
O conteúdo aqui é transformar uma equação em 4^x e 2^x numa equação quadrática, usando a substituição t = 2^x.

Passo 2

Definimos
t = 2^x, t>0
Como 4^x = (2^2)^x = 2^2x = (2^x)^2 = t^2, a equação vira
t^2 - 6t + 5 = 0

Passo 3

Resolvendo a quadrática
t^2 - 6t + 5 = 0
calculamos o discriminante
De<a = (-6)^2 - 4cdot1cdot5 = 36 - 20 = 16,
logo as raízes são
t = 6 pm raiz162 = 6 pm 42,
isto é,
t1 = 1, t2 = 5

Passo 4

Voltando à variável x, temos duas equações:
  1. 2^x = t1 = 1 implica
x = 0
  1. 2^x = t2 = 5 implica
x = log2(5)

Resposta

x = 0, x = log2(5)

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