Resolva as equações:
4^x+1-2^x+4+15=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4^x+1 - 2^x+4 + 15 = 0
O conteúdo aqui é manipular potências de mesma base e depois usar substituição para transformar em uma equação quadrática.

Passo 2

Observamos que 4^x+1=(2^2)^x+1=2^2x+2 e que 2^x+4=2^xcdot2^4=16cdot2^x. Assim a equação fica
2^2x+2 - 16cdot2^x + 15 = 0

Passo 3

Fazendo a substituição t = 2^x, temos 2^2x+2 = 4t^2 e 16cdot2^x = 16t. A equação vira
4t^2 - 16t + 15 = 0

Passo 4

É uma quadrática em t. Calculamos o discriminante:
De<a = (-16)^2 - 4cdot4cdot15 = 256 - 240 = 16,
logo raizDe<a=4. As raízes são
t = 16 pm 48 Longrightarrow t1 = 208 = 52, t2 = 128 = 32

Passo 5

Voltando à variável x, temos 2^x = t, então
2^x = 52 Longrightarrow x = log2!l(tfrac52r),
2^x = 32 Longrightarrow x = log2!l(tfrac32r)

Resposta

x = log2!l(tfrac52r) ou x = log2!l(tfrac32r)

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