Resolva as inequações:
0<x^2+x+1<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta
0 < x^2 + x + 1 < 1
Esse problema envolve análise de sinais de uma função quadrática e interseção de soluções de duas inequações simples.

Passo 2

Primeiro analisamos
x^2+x+1>0
Temos a=1, b=1, c=1 e o discriminante
De<a = b^2-4ac = 1 - 4cdot1cdot1 = -3 < 0
Como a>0 e De<a<0, a parábola está sempre acima do eixo x. Logo
x^2+x+1>0para todo xinR

Passo 3

Agora resolvemos
x^2+x+1<1
Subtraindo 1 em ambos os lados surge
x^2+x<0 Long<=ftrightarrow x(x+1)<0
Pela regra do produto, isso ocorre quando um dos fatores é negativo e o outro positivo, ou seja,
xin(-1,0)

Passo 4

Como a primeira condição vale para todo xinR e a segunda impõe xin(-1,0), a solução da inequação composta é a interseção desses conjuntos, isto é
(-1,0)

Resposta

(-1,0)

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