Seja
. Dado que
varia no intervalo fechado
, determine o maior (
) e o menor (
) valor que
assume.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
definida no intervalo fechado
, e pede o valor máximo
e mínimo
que
assume nesse intervalo. Para resolver, vamos usar cálculo de extremos em intervalos fechados: 1) encontrar pontos críticos pela derivada; 2) avaliar
nesses pontos e nos extremos do intervalo; 3) comparar os valores obtidos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Para achar pontos críticos, resolvemos
:
Passo 3
Como
pertence ao intervalo
, avaliamos
em
:
Passo 4
Agora avaliamos
nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparando os três valores:
o maior é
e o menor é
.