Resolva as inequações, em R :
c) -3<3 x-2<x

Passo 1

O enunciado nos pede resolver a inequação composta
-3<3x-2<x
no conjunto dos números reais. Este é um caso de inequação do primeiro grau composta, em que vamos usar operações de soma, subtração e divisão, tomando cuidado em inverter o sentido da desigualdade apenas ao dividir por número negativo.

Passo 2

Resolvendo a primeira parte -3<3x-2: somamos 2 em todos os membros para isolar o termo em x.
-3 + 2 < 3x Longrightarrow -1 < 3x
Em seguida dividimos ambos os lados por 3>0, sem inverter o sentido:
-tfrac13 < x

Passo 3

Resolvendo a segunda parte 3x-2<x: subtraímos 3x de ambos os lados para agrupar os termos em x.
-2 < x - 3x Longrightarrow -2 < -2x
Agora dividimos por -2<0, invertendo o sentido da desigualdade:
1 > x,
ou seja
x < 1

Passo 4

A solução da inequação composta é a interseção das condições
-tfrac13 < x e x < 1,
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-tfrac13 < x < 1

Resposta

-tfrac13 < x < 1

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