Resolva as inequaçóes:
raiz(x-2)^2>7

Passo 1

O enunciado pede para resolver
raiz(x-2)^2>7
O conteúdo principal aqui é a relação entre raiz quadrada de um quadrado e valor absoluto, e como resolver inequações envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Observamos que, para todo xinR, vale
raiz(x-2)^2 = |x-2|,
pois a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto do que está dentro.

Passo 3

Substituindo na inequação, obtemos
|x-2| > 7
Isto significa que a distância de x até 2 é maior que 7.

Passo 4

Sabemos que, para B>0,
|A| > B
é equivalente a
A > B ou A < -B
Aqui A = x-2 e B = 7, então temos
x-2 > 7
ou
x-2 < -7
Resolvendo cada caso:
para x-2>7 vem x>9;
para x-2< -7 vem x< -5.

Resposta

A solução é
x< -5ou x>9,
ou, em notação de intervalos,
(-infty,-5);cup;(9,infty)

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