Resolva as equações:
|x^2-6 x|=2 x-12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
lvert x^2-6xrvert = 2x - 12
Este tipo de problema usa a propriedade
lvert Arvert = B Longrightarrow B>= 0e A = B;ou;A = -B

Passo 2

Impondo B=2x-12>= 0, obtemos
2x -12 >= 0 Longrightarrow x >= 6

Passo 3

Caso A = x^2 -6x = B = 2x-12. Reorganizando,
x^2 -6x -2x +12 = 0 Longrightarrow x^2 -8x +12 = 0
Fatorando,
(x-2)(x-6)=0 Longrightarrow x=2ou x=6

Passo 4

Caso -A = -(x^2 -6x) = B = 2x-12. Reorganizando,
x^2 -6x +2x -12 = 0 Longrightarrow x^2 -4x -12 = 0
O discriminante é De<a = (-4)^2 -4cdot1cdot(-12)=16+48=64, logo
x = 4pm 82 Longrightarrow x=6;ou;x=-2

Passo 5

Reunindo todas as raízes encontradas 2,6,6,-2 e aplicando a condição x>=6, sobra apenas
x = 6

Resposta

x=6

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