Resolva as inequaçōes:
x^2+3 x-10|x-4| <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2+3x-10lvert x-4rvert<= 0
O conteúdo envolvido é análise de sinal de uma função racional com valor absoluto no denominador. Vamos precisar determinar o domínio, fatorar o numerador, estudar o sinal de cada fator e montar a solução.

Passo 2

Determinamos o domínio da expressão. O denominador é lvert x-4rvert, que se anula em x=4. Logo o domínio é
xinRsetminus4

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2+3x-10:
x^2+3x-10=(x+5)(x-2)

Passo 4

Observamos que lvert x-4rvert>0 para todo xneq4. Como dividimos por algo sempre positivo (no domínio), o sinal da fração é o mesmo do numerador. Assim a inequação
(x+5)(x-2)lvert x-4rvert<= 0
é equivalente a
(x+5)(x-2)<=0

Passo 5

Para resolver (x+5)(x-2)<=0 traçamos a linha dos números com pontos críticos em x=-5 e x=2. O produto é não positivo quando x está entre essas raízes (incluindo-as). Portanto
(x+5)(x-2)<=0Longrightarrow xin[-5,2]

Passo 6

Finalmente, excluímos do intervalo qualquer ponto fora do domínio. Como 4notin[-5,2], não há exclusões adicionais.

Resposta

[-5,2]

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