Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Para que as expressões estejam definidas precisamos de
(logo
) e de
real (logo
). Além disso evitamos divisor zero em
(sempre positivo para
) e em
, o que exige
. Concluímos que o domínio é
.
Passo 2
Para simplificar as raízes, fazemos a substituição
Então
e a equação vira
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
, que é positivo, obtendo
Passo 4
Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz:
Reorganizando,
Fazendo
, temos
cuja fórmula de Bhaskara dá
Como
, ficamos com
, ou seja
(descartamos
pois
).
Passo 5
É preciso verificar que
não seja extraviado pelo quadrado. No passo 3 exigimos
para que o lado direito seja não negativo, e de fato
. Substituindo
na equação original em
,
logo bate. Voltando a
, obtemos
.